В КВН он начал играть 10-ом классе. Всё началось с просьбы друга подыграть на гитаре в одной из студенческих игр. С тех пор парень «заболел» и играл уже постоянно.
Изначально Мусагалиев не планировал связывать жизнь с КВН. Окончив школу, он получил диплом инженера-эколога в Астрахани, но по профессии не работал ни дня. Зато в студенческие годы создал городскую команду, которая ездила с гастролями по городам России и таким образом зарабатывала на жизнь.
В 2007 году Азамат Мусагалиев стал новым игроком Астраханской сборной команды КВН «Альтернатива». Вскоре он был избран капитаном «Сборной Камызякского края». Сборная в числе лучших неоднократно попадала в сезон Высшей лиги КВН. Шутки, тексты и репризы для своей команды Мусагалиев почти всегда пишет сам.
В 2011 году «Сборная Камызякского края» стала финалистом Премьер-лиги. Со своей командой Мусагалиев смог дойти до полуфинала игры в Высшей Лиге 2012 года, заняв 2-е место в финале 2013 года. Сейчас Мусагалиев совмещает две должности: капитана и фронтмена командной сборной.
«Сборная Камызякского края» во главе с капитаном Азаматом Мусагалиевым побывала на всех значимых играх и всюду была встречена очень тепло. В Кыргызстане Мусагалиев известен как один из основателей и первый редактор региональной лиги «Ала-Тоо», стартовавшей в Бишкеке в 2013 году.
Телевидение
В 2014 году творческая биография Азамата Мусагалиева стала богаче: теперь он известен не только как замечательный игрок КВН, но и актёр. Астраханский юморист стал участником шоу «Чувство юмора» на Первом канале.
В том же году Азамат дебютировал в шоу «Однажды в России» на ТНТ.
А в 2015 году Мусагалиев снялся в популярном сериале «Интерны». Сам Азамат говорит, что приглашение на пробы в ситком стало для него настоящим шоком, потому что он не имеет профессионального актёрского образования. Но коллектив сериала встретил Мусагалиева очень тепло, особенно благодарен артист Ивану Охлобыстину, который помог ему адаптироваться на съёмочной площадке. В 5-ом сезоне «Интернов» Азамат сыграл Тимура Алабаева, бывшего мужа героини Полины Ульяновой (Яна Гурьянова).
В том же году стал ведущим шоу «Где логика?»