Во время учёбы в университете начал играть в КВН. Выступал в командах «НАУ», «На ушах» (укр. «На Вухах»), «Ва-Банк», «Сборная Киева Аляска», которые были участниками Украинской высшей лиги и высшей лиги КВН Москва. В командах Андрей был одновременно творческим центром, ведущим актёром, капитаном, администратором.
Весной 2006 года вместе с Антоном Лирником создаёт «Дуэт имени Чехова» («ДИЧ»). Дуэт становится фундаментом для появления на Украине популярного московского проекта «Comedy club» — «Comedy Club Ukraine». С 28 октября 2006 года и по сей день (2015 год) «ДИЧ» — постоянные резиденты и участники «Comedy Club Москва».
Осенью 2006 года на телеканале «Интер» вышла украинская версия российского стендап шоу «Comedy club UA», где Андрей, помимо роли одного из резидентов, выполняет функции главного редактора. Позже проект перебрался на канал «1+1», а с марта по декабрь 2008 года его новые выпуски выходили на «Новом канале».
В сентябре 2008 украинское телевидение выпускает в эфир новую программу, которая сразу же завоевала популярность у широкой публики — скетч-шоу «Файна Юкрайна». Андрей Молочный являлся его автором и генеральным продюсером, работая вместе с коллегой по «Comedy club UA» Сергеем Притулой. В эфир вышло 100 серий.
Весной 2010 года проект «Comedy club UA» закрывается, но на его месте Молочный вместе с «Comedy club Production» открывает обновлённую версию стенд-ап шоу «Real Comedy». «Дуэт им. Чехова» становится почётным резидентом этого проекта, Антон Лирник становится режиссёром-постановщиком, а Молочный — генеральным продюсером. Съёмки проекта производит студия «Молочный продакшн». Проект выходит на телеканалах ICTV и «2+2». Шоу выпускается в новом формате — без нецензурной речи и шуток о политике.
С 22 января 2011 года студия «Молочный продакшн» выпускает в эфир телеканала ICTV историко-юмористический сериал «Рюрики». На настоящий момент (август 2011) вышло 25 серий.
Андрей играет также в российском телевизионном комедийном сериале «Масквичи», который выходит на телеканале НТВ с 16 мая 2010 года.
С 6 октября занимает место члена жюри в шоу «Як дві краплі» на телеканале «Украина».