Алексей Сергеевич Глызин родился 13 января 1954 года в городе Мытищи Московской области в семье служащих. Родители Алексея, люди творческие, с ранних лет привили сыну любовь к музыке. Алексей блестяще окончил музыкальную школу по классу фортепьяно. В доме Глызиных часто устраивались импровизированные концерты, по вечерам вся семья любила собираться в просторной гостиной. Маленький Алексей, воображая себя концертирующим музыкантом, безупречно исполнял классический репертуар, аккомпанируя себе на рояле. Алексей рос необычайно любознательным ребенком. Когда ему было 12 лет, один знакомый показал ему основные аккорды на гитаре, а вскоре Алексей превосходно освоил игру на этом музыкальном инструменте. Помимо увлечения музыкой, Глызин проявлял большой интерес к технике и даже смастерил самодельную электрогитару с колонками.
В 1989 году Алексей начинает сольную карьеру, собрав группу "Ура". С 1989 по 1993 он ежегодно получает призы на телевизионном конкурсе "Песня года". В 1991 состоялись три сольных концерта в Москве, в 2001 - в ГЦКЗ "Россия", а также в БКЗ "Октябрьский" в Санкт-Петербурге. В 2004-м состоялся сольный концерт "Летит душа" в ГЦКЗ "Россия", который в 2006-м году выпущен на DVD.
12 августа 2006 года В.В. Путин подписал Указ о присвоении Алексею Глызину звания заслуженного артиста Российской Федерации.
Алексей увлекается выращиванием цветов. На подмосковном участке сам создал прекрасный сад. А в квартире Глызина круглогодично цветут красные, розовые и белые розы.